NumPy：高等数学运算一站搞定

BZR

NumPy
今天来聊聊NumPy。NumPy是Python中用于科学计算的库。它提供了多维数组对象、各种衍生对象（如掩码数组和矩阵）以及一系列用于对数组进行快速运算的函数，包括数学运算、逻辑运算、形状操作、排序、选择、输入/输出、离散傅里叶变换、基本线性代数、基本统计运算、随机模拟等等。
同时，Python的Pandas、matplotlib以及tensorflow库也都是以numpy为基础进行编写的。
它作为一个Python的库是被非专业和专业用户编程下载数量总数排名第二（第一是.NET），可见它的实用性。（以下为2024的数据）


1. 安装
安装numpy，只需要在Terminal中输入：

1. pip3 install numpy

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之后，在IDLE中，我们会

1. import numpy as np

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这样在调用它的时候直接使用np这个名字就行了。

2. 数组访问
numpy数组的基础和Python的列表大差不差，但是要注意的是numpy库本身是用C语言编写来专门针对线性代数的，内部还是有区别的。
要创建一个数组，只要输入np.array()加上list：

1. a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

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np.array也可以执行Python list的访问下标、切片等操作（np.array输出每个项之间用空格连接，没有逗号）：

1. print(a[0]) # 1
   
2. print(a[:-2]) # [1 2 3]

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当然，在numpy中，对多位数组的操作比用list来的方便。

1. a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
   
2. print(a[0]) # [1 2 3]
   
3. print(a[0, 1]) # 2

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讲点不一样的：

1. print(a.shape) # (3, 3)

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1. a1 = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
   
2. print(a1.shape) # (2, 2, 2)

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array.shape会输出这个数组几个项、每个项有多少个子项、...，就是几行几列。

1. print(a.ndim) # 2

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array.ndim会输出这个数组的维度。

1. print(a.size) # 9

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array.size会输出这个数组含有多少个项。

3. 数组填充
有时候你不想自己手动输入一个数组，那么可以试试numpy提供的语法。

1. a = np.full((3, 4), 5)

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np.full的语法为：np.full(shape, fill_value)，上述代码是生成一个形状为(3, 4)、项都为5的数组。

1. a = np.zeros((5, 4))

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np.zero更直接，就是生成一个形状为shape的、项全为0的数组。

1. a = np.ones((2, 2, 5))

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np.ones一样，区别是项全为1。

1. a = np.arange(0, 105, 5)
   
2. print(a)
   
3. '''
   
4. [  0   5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65  70  75  80  85
   
5.   90  95 100]
   
6. '''

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np.arange（注意是arange，不是arrange）的语法和for i in range()一模一样，都是(start, stop(, step))，但是它把输出结果封装到了一个数组里。
np.arange()如果不输入start的话，默认从0开始。和for i in range()一样，最后是不包括stop的。

1. a = np.linspace(0, 1000, 21)
   
2. print(a)
   
3. '''
   
4. [   0.   50.  100.  150.  200.  250.  300.  350.  400.  450.  500.  550.
   
5.   600.  650.  700.  750.  800.  850.  900.  950. 1000.]
   
6. '''

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np.linspace在指定的区间内返回等间隔的数字，上述代码就是在0到1000中等距离分出21个数字（注意首尾都算）。

4. 运算
首先，numpy array和Python list的运算就是不一样的。

1. lst1 = [1, 2, 3]
   
2. lst2 = [4, 5, 6]
   
3. 
   
4. a1 = np.array(lst1)
   
5. a2 = np.array(lst2)

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1. print(lst1 * 3) # [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]
   
2. print(a1 * 3) # [3 6 9]

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单一Python list的乘法是将list按顺序重复n遍，而numpy array的乘法是把数组中的每一项都进行乘法这个数学运算。

1. print(lst1 + 5) # TypeError: can only concatenate list (not "int") to list
   
2. print(a1 + 5) # [6 7 8]

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Python list不允许list加不是list的值，而numpy array是将数组的每项都加n。

1. print(lst1 + lst2) # [1, 2, 3, 4, 5, 6]
   
2. print(a1 + a2) # [5 7 9]

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Python中list之间的相加是把list 2加到list 1的后面，而numpy array是把两个数组对应下标的数字相加。

1. print(a1 - a2) # [-3 -3 -3]
   
2. print(a1 / a2) # [0.25 0.4 0.5 ]
   
3. print(a1 % a2) # [1 2 3]
   
4. print(np.sqrt(a1)) # [1. 1.41421356 1.73205081]

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同样，numpy array可以适应大部分基本运算，而在list中上述代码就会报错。

1. a1 = np.array([1, 2, 3])
   
2. a2 = np.array([[1], [2]])

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这里介绍一个有趣的语法：如果你把两个shape不同的数组进行运算（当然两个数组的shape得是比较兼容的，要不然压根计算不了），numpy会把单一项数多的数组的每一项分别与第二个数组的每一项相加。上述代码就是[1, 2, 3]分别加1再加2。

当然，numpy有数不胜数的数学运算（sqrt, sin, cos, tan, round, ...），但在这张帖子中一一列举没有意义，所以有需要的可以访问numpy官网：https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.math.html

5. 数组操作
我们也可以对数组做添加、插入、删除项等操作。

1. a = numpy.array([1, 2, 3])

复制代码

1. np.append(a, [7, 8, 9])

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np.append(array, values)和Python list的append操作很像，只不过需要指定数组名称。而且此类操作不会更新原有的数组，所以我们还需要额外赋值：

1. a = np.append(a, [7, 8, 9])

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1. a = np.insert(a, 3, [4, 5, 6])

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np.insert(array, obj, values)，这个也和Python list很像，指定数组、下标和要插入的值。

1. a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

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np.delete的语法会有一点迷惑性，如果只给定数组名和下标，就是np.delete(array, obj)，那么会无视维度、删除下标为n的项，输出也会无视维度。

1. print(np.delete(a, 1, 0)) # [[1 2 3]]

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如果给定数组名、下标和axis（不知道什么翻译成中文最准确），也就是np.delete(array, obj, axis)：
axis = 0：删除下标为n的“行”。在上面的例子中，删除的就是下标为1的行[4, 5, 6]
axis = 1：删除下标为n的“列”。在上面的例子中，删除的就是下标为1的列[[2], [6]]
当然，axis可以>1，但是此时的数组的维度也会上升，再用np.delete语法理解上可能会比较费劲。

6. 数组结构操作
我们也可以对数组的结构进行更改。

1. a = np.array([[1, 2, 3],
   
2.                     [4, 5, 6],
   
3.                     [7, 8, 9],
   
4.                     [10, 11, 12]])

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此时a.shape = (4, 3)

1. print(a.reshape(3, 4))
   
2. '''
   
3. [[ 1  2  3  4]
   
4. [ 5  6  7  8]
   
5. [ 9 10 11 12]]
   
6. '''

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reshape函数可以让我们把数组更改到指定结构。

1. print(a.reshape(12,)) # [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]

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注意：reshape(12,)和reshape(12,1)是不一样的。前者表示把a的12个项转化成一个一维表格，而后者表示把a的12个项转化成12个1个项的数组。

1. print(a.flatten()) # [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]

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flatten()顾名思义，就是把一个数组给“拍扁了”，和上述的reshape(12,)有相同的作用。

1. print(a.T)
   
2. '''
   
3. [[ 1  4  7 10]
   
4. [ 2  5  8 11]
   
5. [ 3  6  9 12]]
   
6. '''

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T是transpose的缩写，是把一个二维数组的行和列进行调转。

以上就是NumPy的一些大致内容了，NumPy的功能远远不止这些，实用性和专业性很高，是做科学运算和数据处理的绝佳工具！（如果想要再研究的可以去官网numpy.org查找）
注：由于字数限制，补充的会放在楼下

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7. 数组的拼接、相加和拆分
和Python list相似，我们还可以对两个或多个数组进行拼接、相加和拆分操作。

1. a1 = np.array([[1, 2, 3],
   
2.                       [4, 5, 6]])
   
3. a2 = np.array([[7, 8, 9],
   
4.                       [10, 11, 12]])
   
5. print(np.concatenate((a1, a2), axis = 0))

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np.concatenate((a1, a2, ...), axis = n)
axis = 0: “行”；把a2作为一个整体拼到a1后面
axis = 1: “列”；把a2下标为x的项拼到a1下标相同的项的后面
同样，axis可以>1，但是此时的数组的维度也会上升。

1. print(np.stack(a1, a2))
   
2. '''
   
3. [[[ 1  2  3]
   
4.   [ 4  5  6]]
   
5. 
   
6. [[ 7  8  9]
   
7.   [10 11 12]]]
   
8. '''

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np.stack((a1, a2, ...))更好理解，就是把a1、a2、... 等数组当作一个整体相加，最后储存在一个新的大数组中，相当于直接把两个数组拼一起再升个维。

1. a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
   
2. print(np.split(a, 2, axis = 0))
   
3. '''
   
4. [array([[1, 2, 3],
   
5.        [4, 5, 6]]), array([[ 7,  8,  9],
   
6.        [10, 11, 12]])]
   
7. '''
   
8. print(np.split(a, 3, axis = 1))
   
9. '''
   
10. [array([[ 1],
    
11.        [ 4],
    
12.        [ 7],
    
13.        [10]]), array([[ 2],
    
14.        [ 5],
    
15.        [ 8],
    
16.        [11]]), array([[ 3],
    
17.        [ 6],
    
18.        [ 9],
    
19.        [12]])]
    
20. '''

复制代码

np.split(array, number_of_sections, axis)是把数组拆分成指定数量的项（前提是拆分方法对应的项数要能除尽），axis指出是通过“行”拆分、通过“列”拆分...